삼각함수 그래프와 방정식의 실근 개수

문제

함수 $f(x) = a \cos(bx) + c$ 에 대하여 다음 조건이 성립한다. (단, $a>0, b>0$) (가) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 5, 최솟값은 1이다. (나) 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값을 갖는다. (다) 곡선 $y=f(x)$ 가 직선 $y=3$ 과 만나는 두 점 $P, Q$ 에 대하여 선분 $PQ$ 의 길이의 최솟값은 $\frac{1}{2}$ 이다.

방정식 $f(x) = 4$ 의 $x \in [0, 2]$ 에서의 서로 다른 실근의 개수를 구하시오.