등차수열과 등비수열의 심화 관계

문제

수열 $\{a_n\}$은 공차가 $d$인 등차수열이고, 수열 $\{b_n\}$은 공비가 $r$인 등비수열이다. $a_1 \neq 0$이고 $d \neq 0$, $r \neq 1$일 때, 다음 조건들을 모두 만족한다.

(가) $a_1, a_2, a_4$는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. (나) $b_1 = a_1$이고 $b_2 = a_3$이다. (다) $b_3 = a_k$를 만족하는 자연수 $k$가 존재한다. (라) $\sum_{i=1}^{3} a_i + \sum_{i=1}^{3} b_i = 190$

이때, $a_7 + b_5$의 값을 구하시오.