수열의 조건부 정의와 초기값의 합

문제

수열 $a_n$은 $a_1=x$ (정수)이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_n \ge 0$ 이면 $a_{n+1} = a_n - 3$ (나) $a_n < 0$ 이면 $a_{n+1} = r \cdot a_n$

수열 $a_n$의 모든 항은 정수이다. 또한 $a_2 \ne 0$, $a_6 = 0$ 이고, $a_k < 0$인 자연수 $k$의 개수는 2개이다. $a_1$의 모든 가능한 값의 합을 구하시오. (단, $r$은 정수이다.)