수열 조건 추론 및 특정 항의 값 계산

문제

수열 $\{a_n\}$은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_1, a_2, a_3$은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. (나) $a_3, a_4, a_5$는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. (다) $a_1, a_3, a_5$는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. (라) $a_2 + a_4 = 10$ (마) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n > 0$ 이고, 공비 $r$은 $1$이 아닌 유리수이다.

$a_5$의 값을 구하시오.