등차수열과 등비수열의 관계 분석

문제

첫째항이 $a_1$이고 공차가 $d$인 등차수열 $\{a_n\}$과 첫째항이 $b_1$이고 공비가 $r$인 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다. $d eq 0$이고 $r eq 1$이며, 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n > 0$이고 $b_n > 0$이다.

(가) $\sum_{k=1}^3 a_k = 30$ (나) $\sum_{k=1}^3 b_k = 39$ (다) 어떤 자연수 $k$에 대하여 $a_k = b_k$ 이고 $a_{k+1} = b_{k+1}$ 이다.

이때, $a_1$의 값을 구하시오.