등차등비수열의 조건 추론

문제

첫째항이 $a_1$이고 공차가 $d$인 등차수열 $\{a_n\}$과 첫째항이 $b_1$이고 공비가 $r$인 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_1 = b_1$ (나) $a_2 = b_3$ (다) $a_5 = b_5$ (라) $\sum_{n=1}^7 a_n = 49$ (마) $d \neq 0$ 이고 $r \neq 1$ (바) 모든 자연수 $n$에 대하여 $b_n \neq 0$이고, $b_k < 0$인 자연수 $k$가 존재한다.

이때, $S_{10} = \sum_{n=1}^{10} a_n$과 $T_6 = \sum_{n=1}^{6} b_n$에 대하여 $S_{10} + T_6$의 값은?