점화식과 합 조건을 만족하는 수열의 항 추론

문제

수열 $\{a_n\}$은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_1=3$ (나) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1}$은 다음과 같이 정의된다.

• $n$이 홀수이면 $a_{n+1} = a_n + k$
• $n$이 짝수이면 $a_{n+1} = a_n \cdot m$ (단, $k$와 $m$은 0이 아닌 정수이다.) (다) $a_4=12$ (라) $\sum_{i=1}^4 a_i = 30$ (마) 수열 $\{a_n\}$의 모든 항은 양의 정수이다. (바) $k$는 양의 정수이다.

$a_5$의 값을 구하시오.