정수항 수열의 교점과 특정 항의 합

문제

첫째항이 $a_1$이고 공차가 $d$인 등차수열 $\{a_n\}$과 첫째항이 $b_1$이고 공비가 $r$인 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 수열 $\{a_n\}$의 모든 항과 수열 $\{b_n\}$의 모든 항은 정수이다. (나) $d \ne 0$ 이고 $r \ne 0, 1, -1$ 이다. (다) $n>1$인 서로 다른 두 자연수 $p, q$에 대하여 $a_p = b_p$ 이고 $a_q = b_q$ 이다. (라) $a_2 + b_2 = 18$ 이다. (마) 공차 $d$의 절댓값이 최소일 때

$a_5 + b_5$ 의 값은?