수열의 정의와 합을 이용한 미정계수 결정의 정답은?

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매우 어려움수열

수열의 정의와 합을 이용한 미정계수 결정

조건에 따라 다르게 정의되는 수열의 점화식과 절댓값의 합 조건을 이용하여 미정계수를 찾고, 특정 항의 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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문제

수열 $\{a_n\}$ 은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1} = \begin{cases} a_n + p & (a_n < 0) \\\\ q a_n & (a_n \ge 0) \end{cases}$ 이다. (나) $p, q$ 는 $p \neq 0, q \neq 1$ 인 실수이다. (다) $a_5 = 2$ , $a_6 = -1$ 이다. (라) 모든 자연수 $n \le 4$ 에 대하여 $a_n < 0$ 이다. (마) $\sum_{i=1}^{8} |a_i| = 31$ 이다.