등차수열과 등비수열의 관계

문제

수열 ({a_n})은 공차가 (d)인 등차수열이고, 수열 ({b_n})은 공비가 (r)인 등비수열이다. 모든 항 (a_n), (b_n)과 공차 (d), 공비 (r)은 0이 아닌 정수이다. 다음 조건을 만족시킬 때, (a_5)의 값을 구하시오.

(가) (a_1 = b_1) (나) (a_2 = b_2) (다) (a_4 = 4a_1) (라) (\sum_{j=1}^{4} (a_j + b_j) = 100) (마) (a_1, a_2, a_3, a_4, b_1, b_2, b_3, b_4) 중에서 최댓값은 32이다. (바) (d \neq 0) 이고 (r \neq 1) 이다.