수열의 관계 추론 문제

문제

두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_1=b_1=A$ 이고 $A$는 $0$이 아닌 정수이다. (나) 수열 $\{a_n\}$은 공차가 $d$인 등차수열이며, 모든 항이 정수이다. (다) 수열 $\{b_n\}$은 공비가 $r$인 등비수열이다. (라) $a_2 = b_3$ (마) $d \cdot r e 0$ 이고, $r < 0$ 이다. (바) 어떤 자연수 $k$ ($k \ge 3$)에 대하여 $a_k = b_k$ 이다. (사) 수열 $\{|a_n|\}$은 등비수열이 아니다. (아) $\sum_{n=1}^{6} a_n = 216$

$a_{10}$의 값을 구하시오.