수열의 조건 추론 및 합 계산

문제

첫째항이 $a_1$이고 공차가 $d$인 등차수열 $\{a_n\}$과 첫째항이 $b_1$이고 공비가 $r$인 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_1 = b_1$ 이고, $a_1$과 $d$는 0이 아닌 정수이다. (나) 공비 $r$는 $|r| \ge 2$인 정수이다. (다) 자연수 $m \ge 2$에 대하여 $a_m = 0$ 이다. (라) $\sum_{k=1}^{2m-1} |a_k| = 150$ 이다. (마) $b_3 = a_1 a_2$ 이다. (바) $b_2 > 0$ 이다.

이때, $\sum_{k=1}^{4} \left( a_k + \frac{b_k}{10} \right)$ 의 값을 구하시오.