수열 심화 문제: 등차수열과 등비수열의 조건

문제

두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$은 각각 공차가 $d$인 등차수열이고 공비가 $r$인 등비수열이다. 다음 조건을 만족할 때, $a_7$의 값을 구하시오. (단, $d \ne 0$, $r \ne 1$ 이며 $a_n$, $b_n$의 모든 항은 실수이다.)

(가) $a_1 = b_1$ (나) $a_2 = b_2 + 2$ (다) $a_3 = b_3 + 2$ (라) $\sum_{n=1}^5 a_n = 50$ (마) $\sum_{n=1}^5 b_n$ 은 자연수이다.