등차수열과 등비수열의 복합 추론 문제

문제

첫째항이 $a_1$이고 공차가 $d$인 등차수열 $\{a_n\}$과 첫째항이 $b_1$이고 공비가 $r$인 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다. 단, $a_1, d, b_1, r$은 모두 $0$이 아닌 실수이며, $r e 1$이다.

(가) $a_1 = b_1$ (나) 수열 $a_2, b_3, a_4$는 이 순서대로 등차수열을 이룬다. (다) $b_2 = a_4$ (라) $\sum_{k=1}^4 a_k = 12$ (마) $|b_4| = \frac{1}{3}$

$a_7$의 값을 구하시오.