수열의 성질을 이용한 항의 값 구하기

문제

첫째항이 $a$이고 공차가 $d$인 등차수열 $\{a_n\}$은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 수열 $\{a_n\}$의 모든 항은 정수이고, 공차 $d$는 양의 정수이다. (나) 세 항 $a_3, a_5, a_6$은 이 순서대로 등비수열을 이룬다. (다) $\sum_{k=1}^{10} |a_k| = 270$

$a_{15}$의 값을 구하시오.