등차수열과 등비수열의 관계 추론

문제

공차가 $d$인 등차수열 $\{a_n\}$과 공비가 $r$인 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족한다.

(가) $a_1 = b_1 \neq 0$ 이고 $r \neq 1$ 이다. (나) $a_2, a_3, a_4$는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. (다) $a_2 = b_3$ 이고 $a_4 = b_5$ 이다. (라) $\sum_{k=1}^{10} (a_k + b_k) = 60$ 이다.

이때, $\sum_{k=1}^5 (a_{2k-1} + b_{2k})$의 값을 구하시오.