두 수열의 숨겨진 규칙

문제

수열 $\{a_n\}$은 첫째항이 $1$인 등차수열이고, 수열 $\{b_n\}$은 첫째항이 $1$인 등비수열이다. 두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$은 모두 양의 정수로 이루어져 있고, 공차 $d \ne 0$, 공비 $r \ne 1$ 이다. $a_1, a_2, a_6$이 수열 $\{b_n\}$의 서로 다른 세 항일 때, $a_{10}$의 값은?