등차수열과 등비수열의 조건 추론

문제

두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\{a_n\}$은 공차가 $d$인 등차수열이고, $\{b_n\}$은 공비가 $r$인 등비수열이다. (나) $a_1 = b_1$이고, $a_3 = b_2$이다. (다) 수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 할 때, $S_{10} = S_{15}$이다. (라) 첫째항 $a_1$은 양의 정수이고, 공차 $d$는 정수이다. (마) 모든 자연수 $n \le 3$에 대하여 $b_n$은 정수이다.

$m$을 $b_m$이 정수가 아닌 가장 작은 자연수라고 할 때, $a_m + b_m$의 값은?