등차등비수열의 복합적 관계 분석

문제

등차수열 $\{a_n\}$은 첫째항 $a_1=1$이고 공차가 0이 아닌 정수이다. 등비수열 $\{b_n\}$은 첫째항 $b_1$이 0이 아닌 정수이고 공비 $r$은 유리수이다. 두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$은 다음 조건을 만족한다.

(가) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n$은 양의 정수이다. (나) 모든 자연수 $n$에 대하여 $b_n$은 양의 정수이다. (다) 세 항 $a_2, a_5, a_{14}$는 어떤 등비수열 $\{b_n\}$의 연속하는 세 항 $b_m, b_{m+1}, b_{m+2}$를 그 순서대로 이룬다. (라) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n \le b_n$ 이다. (마) $b_1 \ eq a_1$ 이다.

이때, $a_8 + b_5$의 값은?