수열의 복합적 성질 활용 고난도 문제

문제

수열 $\{a_n\}$은 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $a_1, a_2, a_3$은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. (나) $a_2, a_3, a_4$는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. (다) $a_3, a_4, a_5$는 이 순서대로 등차수열을 이룬다. (라) $a_1 + a_4 = 10$ (마) $a_5 = 3a_2$

모든 항 $a_n$은 양수일 때, $a_1$의 값은?