수열의 미궁: 등차수열과 등비수열의 교차점

문제

첫째항이 $k$인 등차수열 $\{a_n\}$과 첫째항이 $k$인 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $k$는 양의 정수이다. (나) 수열 $\{a_n\}$의 공차 $d$는 $0$이 아닌 정수이다. (다) 수열 $\{b_n\}$의 공비 $r$은 $0$이 아니고 $1$이 아닌 정수이다. (라) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n$과 $b_n$은 정수이다. (마) $|a_2 - b_2| = 1$ (바) $a_3 = b_4$

이때, $a_5$의 값은?