등차수열과 등비수열의 고난도 조건 추론

문제

수열 $\{a_n\}$은 공차가 $d$인 등차수열이고, 수열 $\{b_n\}$은 공비가 $r$인 등비수열이다. 다음 조건을 모두 만족할 때, $b_5$의 값은?

(가) $a_1 = b_1$ (나) $a_3 = b_2$ (다) $a_7 = b_3$ (라) $d e 0$이고 $r e 1$ (마) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n > 0$이다. (바) $\sum_{n=1}^4 b_n = 30$ (사) 어떤 자연수 $m$에 대하여 $a_m = \frac{1}{2} b_m$을 만족한다.