수열의 극한과 등차·등비수열의 조건

문제

두 수열 $a_n$, $b_n$은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 수열 $a_n$은 첫째항이 $a_1$이고 공차가 $d$인 등차수열이며, 모든 항은 정수이다. (나) 수열 $a_n$의 첫째항 $a_1=2$ 이고, 공차 $d eq 0$ 이다. (다) 수열 $b_n$은 첫째항이 $b_1$이고 공비가 $r$인 등비수열이며, 모든 항은 양수이다. (라) $b_1 eq a_3$ 이다. (마) 수열 $a_n$의 세 항 $a_3, a_5, a_7$은 모두 수열 $b_n$의 항이다.

이때, 가능한 $d$의 값은 존재하지 않음을 증명하고, 이 문제가 오류가 아니라면 조건을 만족하는 $d$의 최솟값은 무엇인지 서술하시오.