등차수열과 등비수열의 조건 활용 문제

문제

두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$은 각각 공차가 $d$인 등차수열과 공비가 $r$인 등비수열이다. 모든 항 $a_n$은 양의 정수이고, 공차 $d$는 $0$이 아닌 정수이다. 공비 $r$은 $1$이 아닌 유리수이다. 다음 조건들을 만족시킬 때, $a_3 + b_4$의 값은?

(가) $a_1 = b_1$ (나) $a_2 = b_2$ (다) $a_4 = b_3$ (라) $a_1 + a_2 + a_3 = 18$