등차수열과 등비수열의 조건 활용 문제

문제

두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 수열 $\{a_n\}$은 공차가 $d$인 등차수열이고, 모든 항이 정수이다. ($d \ eq 0$) (나) 수열 $\{b_n\}$은 공비가 $r$인 등비수열이고, 모든 항이 정수이다. ($r \ eq 1$) (다) $a_1, a_2, a_5$는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. (라) $b_1 = a_1$, $b_2 = a_3$, $b_3 = a_{13}$ 이다. (마) $a_4 + b_2 = 120$ 이다.

이때, $a_7 + b_4$ 의 값을 구하시오.