등차수열과 등비수열의 조건 추론

문제

두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\{a_n\}$은 공차가 $d$인 등차수열이고, $\{b_n\}$은 공비가 $r$인 등비수열이다. (단, $d \ e 0$, $r \ e 1$ 이다.) (나) $a_1 = b_1$ 이다. (다) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n > 0$ 이고 $b_n > 0$ 이다. (라) $a_2 = b_3$ 이고 $a_4 = b_5$ 이다.

$a_3 = 6$ 일 때, $a_5 + b_4$ 의 값은?