등차수열과 등비수열의 혼합 합

문제

수열 $\{a_n\}$은 첫째항이 $2$이고 공차가 $3$인 등차수열이다. 수열 $\{b_n\}$은 첫째항이 $1$이고 공비가 $2$인 등비수열이다. 두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$에 대하여 새로운 수열 $\{c_n\}$을 다음과 같이 정의할 때, $\\displaystyle\\sum_{n=1}^{10} c_n$의 값을 구하시오.

c_n = \\begin{cases} a_n & (n \text{이 홀수일 때}) \\\\ b_n & (n \text{이 짝수일 때}) \\end{cases}

(1) 682 (2) 700 (3) 752 (4) 800 (5) 852