등차수열과 등비수열의 합

문제

등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. $S_5 = 30$이고 $S_{10} = 110$일 때, 다음 조건을 만족시키는 등비수열 $\{b_n\}$의 첫째항부터 제3항까지의 합 $\displaystyle\sum_{k=1}^3 b_k$의 값을 구하시오.

(가) 등비수열 $\{b_n\}$의 첫째항 $b_1$은 등차수열 $\{a_n\}$의 제11항 $a_{11}$과 같다. (나) 등비수열 $\{b_n\}$의 공비는 $2$이다.

(1) 121 (2) 132 (3) 143 (4) 154 (5) 165