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매우 어려움함수의 극한과 연속

함수의 극한과 연속 고난도 문제

다항함수와 특이함수의 곱으로 정의된 함수의 연속성 및 극한 조건을 활용하여 다항함수를 추론하고 특정 함수값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년
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문제

최고차항의 계수가 1인 이차함수 f(x)f(x)와 함수 g(x)g(x)가 다음과 같이 정의된다. g(x)={x2+ax+b(x1)2(x<1)x+c2x2(x1,x2)k(x=2)g(x) = \begin{cases} \frac{x^2+ax+b}{(x-1)^2} & (x < 1) \\\\ \frac{\sqrt{x+c}-2}{x-2} & (x \ge 1, x \ne 2) \\\\ k & (x=2) \end{cases} 함수 f(x)f(x)g(x)g(x)는 다음 조건을 만족한다.

(가) limx of(x)x2+x+1=1\lim_{x \ o \infty} \frac{f(x)}{x^2+x+1} = 1

(나) 함수 f(x)g(x)f(x)g(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(다) limx o0f(x)g(x)=6\lim_{x \ o 0} f(x)g(x) = -6

f(3)f(3)의 값은? (단, a,b,c,ka, b, c, k는 상수이다.)

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#수학II#함수의 극한과 연속#고난도
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