함수의 극한과 연속 복합 추론 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움함수의 극한과 연속

함수의 극한과 연속 복합 추론 문제

다항함수와 절대값을 포함한 함수의 극한 및 연속 조건을 이용해 미정계수를 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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다항함수 $f(x)$ 와 상수 $a, b, p, M$ 에 대하여 다음 세 가지 조건을 만족한다.

(가) $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)-2x^3-x^2}{3x+1} = -2$

(나) 함수 $g(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x-1} & (x \neq 1) \\ M & (x=1) \end{cases}$ 은 모든 실수 $x$ 에서 연속이다.

(다) 함수 $h(x) = \frac{g(x)-ax-b}{|x-p|}$ 는 모든 실수 $x$ 에서 연속이다. (단, $g(p)=0$ 을 만족한다.)

이때, $a+b$ 의 가능한 모든 값의 합은?

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다항함수의 극한값을 구하는 매우 기본적인 문제입니다.

주어진 다항함수의 특정 점에서의 극한값을 계산하는 문제입니다.

주어진 함수의 극한값을 계산하는 문제입니다.