연속 함수와 다항 함수의 극한

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 두 함수 $g(x)$와 $h(x)$를 다음과 같이 정의하자. $g(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x-1} & (x \neq 1) \\\\ A & (x=1) \end{cases}$ $h(x) = \begin{cases} \frac{|f(x)|}{x-3} & (x \neq 3) \\\\ B & (x=3) \end{cases}$ 두 함수 $g(x)$와 $h(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $A+f(5)$의 값은?