함수의 극한과 연속 고난도 문제

문제

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $g(x)$와 함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} x+a & (x < 1) \\\\ (x-1)^2+b & (x \geq 1) \end{cases}$ 함수 $h(x) = f(x)g(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $h(3)$의 값을 구하시오.

(가) 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) $h(0) = -6$ (다) 방정식 $h(x)=0$은 서로 다른 두 실근을 갖고, 이 두 실근 중 하나는 $x=-2$이다.