함수의 극한과 연속 종합 추론 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} x^2+ax+b & (x < 1) \\\\ 2x^2+c & (1 \le x < 3) \\\\ x^2-3x+d & (x \ge 3) \end{cases}$ 다음 조건을 모두 만족시키는 상수 $a, b, c, d$에 대하여 $a+b+c+d$의 값을 구하시오.

(가) 함수 $f(x)$는 모든 실수 $x$에서 연속이다. (나) $\lim_{x \ o 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}$의 값이 존재한다. (다) 방정식 $f(x)=0$의 모든 실근의 합이 $1$이다.