연속함수와 극한을 이용한 다항함수 추론

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x-1} & (x \neq 1) \\ \alpha & (x = 1) \end{cases}$ 은 모든 실수 $x$에 대해 연속이다.

(나) 함수 $h(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x-k} & (x \neq k) \\ \beta & (x = k) \end{cases}$ 은 모든 실수 $x$에 대해 연속이다. (단, $k \neq 1$인 상수이다.)

(다) $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-x^3}{x-2} = 5$

$f(0)$의 값을 구하시오.