함수의 극한과 연속 고난도 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} x^2+ax & (x \le 1) \\ \frac{bx^2-b}{x-1} & (x > 1) \end{cases}$ 다음 조건을 만족시키는 두 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은?

(가) 함수 $f(x)$는 모든 실수 $x$에서 연속이다. (나) 방정식 $f(x)=0$은 서로 다른 두 실근을 갖는다.