함수의 극한과 연속을 활용한 다항함수 추론

문제

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\lim_{x \ o 1} \frac{f(x)}{x-1}$의 값이 존재한다. (나) 함수 $g(x) = \frac{f(x)}{|x-2|}$는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (다) $f(0) = -2$

$f(4)$의 값은?