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어려움함수의 극한과 연속

다항함수의 극한과 연속 조건

다항함수와 극한, 연속성 조건을 활용하여 미지 함수를 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년
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문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 h(x)h(x)와 이차함수 g(x)=x2−x−2g(x) = x^2 - x - 2에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) lim⁡x→2h(x)g(x)\lim_{x \to 2} \frac{h(x)}{g(x)}의 값이 존재한다. (나) 함수 k(x)={h(x)g(x)(x≠−1)m(x=−1)k(x) = \begin{cases} \frac{h(x)}{g(x)} & (x \ne -1) \\ m & (x = -1) \end{cases}이 x=−1x=-1에서 연속이다. (다) h(0)=−2h(0) = -2

이때, h(3)h(3)의 값을 구하시오.

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