곱함수의 연속 조건을 이용한 미정계수 추론

문제

최고차항의 계수가 1인 이차함수 $P(x)$가 다음 두 조건을 만족시킨다.

(가) $P(0) = -6$

(나) 함수 $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+ax-b}{x-1} & (x \neq 1) \\\\ a+b-1 & (x=1) \end{cases}$ 에 대하여, 함수 $g(x)=f(x)P(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

이때, $a+b$의 값을 구하시오.