다항함수와 연속 조건 문제

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 두 상수 $A, B$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^3+x} = 1$

(나) 함수 $g(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x-1} & (x \ne 1) \\ A & (x=1) \end{cases}$는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(다) 함수 $h(x) = \begin{cases} \frac{|f(x)|}{x-2} & (x \ne 2) \\ B & (x=2) \end{cases}$는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

$f(0)+A+B$의 값은?