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어려움함수의 극한과 연속

삼차함수의 조건 추론과 극한/연속 문제

함수의 연속 조건과 미분계수의 정의를 활용하여 미지수를 포함한 삼차함수를 추론하고 특정 값의 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)f(x)와 함수 h(x)h(x)가 다음 조건을 만족시킨다. h(x)={f(x)(x−1)(x−2)(x≠1,x≠2)M(x=1)N(x=2)h(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{(x-1)(x-2)} & (x \neq 1, x \neq 2) \\ M & (x=1) \\ N & (x=2) \end{cases}

(가) 함수 h(x)h(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) lim⁡x→kf(x−k)x−k=P\lim_{x \to k} \frac{f(x-k)}{x-k} = P가 존재한다. (단, kk는 상수이다.)

이때, M+N+PM+N+P의 값을 구하시오.

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