함수의 극한과 연속을 활용한 미정계수 결정 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+ax-6}{x-2} & (x < 2) \\\\ b & (x = 2) \\\\ cx+d & (x > 2) \end{cases}$ 함수 $g(x)$는 최고차항의 계수가 1인 이차함수이다. 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $a+b+c+d$의 값을 구하시오.

(가) $\lim_{x \ o 2} f(x)g(x)$의 값이 존재한다. (나) 함수 $h(x) = f(x)g(x)$는 $x=2$에서 연속이다. (다) $\lim_{x \ o \infty} \frac{h(x)}{x^3} = 3$. (라) $g(0) = 4$.