함수의 극한과 연속 응용

문제

함수 $f(x)$와 $g(x)$가 다음과 같이 정의된다고 하자.

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+ax-12}{x-3} & (x \neq 3) \\ b & (x=3) \end{cases}$

$g(x) = \begin{cases} cx^2+2x & (x \le -1) \\ x^2+dx-3 & (x > -1) \end{cases}$

함수 $f(x)$는 모든 실수 $x$에 대하여 연속이고, 함수 $h(x) = f(x)g(x)$ 또한 모든 실수 $x$에 대하여 연속이다. 또한 $g(-2)=4$일 때, 상수 $a, b, c, d$의 합 $a+b+c+d$의 값은?