불연속 함수와 곱해진 연속 함수의 연속성

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} x^2+x-1 & (x<1) \\ 2x+1 & (1 \le x < 3) \\ x^2+x-4 & (x \ge 3) \end{cases}$ 최고차항의 계수가 1인 다항함수 $g(x)$에 대하여, 함수 $h(x) = f(x)g(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(x)$의 차수가 최소가 되도록 하는 $g(x)$에 대하여 $g(5)$의 값은?