절댓값을 포함한 함수의 연속성 조건 문제

문제

다항함수 $f(x)$는 $f(0)=0$과 $f(1)=0$을 만족한다. 함수 $g(x)$를 다음과 같이 정의하자. $g(x) = \begin{cases} \frac{\left| x^2-x \right|}{x^2-x} \cdot f(x) & (x \neq 0, x \neq 1) \\ a & (x=0) \\ b & (x=1) \end{cases}$ 함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에서 연속이고 $f(2)=2$일 때, $a+b+f(3)$의 값은?