극한과 연속 조건을 만족하는 삼차함수

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x-1} = 2$

(나) 함수 $h(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x^2-1} & (x \neq -1, x \neq 1) \\ k & (x=-1) \\ m & (x=1) \end{cases}$ 은 실수 전체의 집합에서 연속이다.

두 상수 $k, m$에 대하여 $k+m$의 값은?