극한으로 정의된 함수의 연속성 심화 문제

문제

함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \lim_{n \ o \infty} \frac{x^{2n+1} + (a^2-3a+1)x^{2n} + (a-1)x + b}{x^{2n} + 1}$ 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에서 연속이 되도록 하는 두 상수 $a, b$에 대하여 $a^2+b^2$의 값은?