함수의 연속과 미분가능성 복합 조건 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & (x < 1) \\ cx + d & (1 \le x < 2) \\ x^2 - 4x + 6 & (x \ge 2) \end{cases}$ 함수 $f(x)$는 모든 실수 $x$에 대하여 연속이고, 함수 $g(x) = \lim_{h \to 0} \frac{|f(x+h)-f(x)|}{h}$ 또한 모든 실수 $x$에 대하여 연속일 때, $a+b+c+d$의 값은?