함수 곱의 연속성을 이용한 다항함수 결정 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-4}{|x-2|} & (x < 3, x \neq 2) \\ x-a & (x \ge 3) \end{cases}$ 최고차항의 계수가 1인 이차 다항함수 $g(x)$에 대하여, 함수 $h(x) = f(x)g(x)$가 모든 실수에서 연속일 때, $g(0)$의 값은?