함수의 연속성을 이용한 상수 값의 합 구하기

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} x^2-1 & (x < 0) \\\\ -(x^2-1) & (x \ge 0) \end{cases}$ 함수 $g(x) = f(x)f(x-a)$가 모든 실수 $x$에 대하여 연속이 되도록 하는 모든 상수 $a$의 값의 합을 구하시오.