불연속 함수와 다항함수 곱의 연속성 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-x-2}{|x-2|} & (x \neq 2) \\ k & (x=2) \end{cases}$ 최고차항의 계수가 1인 이차함수 $g(x)$에 대하여 함수 $h(x) = f(x)g(x)$가 모든 실수에서 연속이고, $g(0) = -2$일 때, $g(3)$의 값은?